Вычисление константы скорости вырожденного обмена по «метке насыщения» при отсутствии кросс-релаксации

Интенсивность сигнала $A$ при насыщении сигнала $B$ (S. Forsén, R. A. Hoffman, Study of Moderately Rapid Chemical Exchange Reactions by Means of Nuclear Magnetic Double Resonance, J. Chem. Phys., V. 39, №11, 1963, pp. 2892 – 2901):

$$M_{z}^{A}\left(t\rightarrow\infty\right)=M_{0}^{A}\frac{\tau_{1A}}{T_{1A}}$$

где

$\dfrac{1}{\tau_{1A}}=\dfrac{1}{\tau_{A}}+\dfrac{1}{T_{1A}}$

$\tau_{A}$ — время жизни частицы в состоянии $A$ ( $=\dfrac{1}{k}$ для вырожденного равновесия)

$T_{1A}$ — время спин-решеточной релаксации для состояния $A$

$M_{0}^{A}$ — равновесная намагниченность в состоянии $A$ в отсутствие насыщения $B$

$M_{z}^{A}\left(t\rightarrow\infty\right)$ — равновесная намагниченность в состоянии $A$ после насыщения $B$

Обозначим для удобства $M_{z}^{A}\left(t\rightarrow\infty\right)=M_{\infty}^{A}$ и $M_{0}^{A}-M_{\infty}^{A}=M_{\triangle}^{A}$ (последнее — величина ослабления сигнала в результате насыщения, удобно измеряемая в эксперименте). После преобразований получаем:

$$\tau_{A}=\frac{M_{\infty}^{A}}{M_{0}^{A}-M_{\infty}^{A}}T_{1}^{A}=\left(\frac{M_{0}^{A}}{M_{\triangle}^{A}}-1\right)T_{1}^{A}$$

а также аналогичное выражение для $\tau_{B}$.