Вычисление константы скорости химического обмена из спектра NOESY

Интенсивности пиков NOESY для двухпозиционного обмена $A\rightleftarrows B$ (Р. Эрнст, Дж. Боденхаузен, А. Вокаун, ЯМР в одном и двух измерениях, перевод под ред. К. М. Салихова, М, «Мир», 1990, с. 589 – 591):

$$I_{AA}\left(\tau\right)=\frac{1}{2}\left[\left(1-\frac{\delta}{D}... ...ht)\exp\left\{ -R_{C}\tau\right\} \right]\exp\left\{ -R_{L}\tau\right\} M_{A0}$$

$$I_{BB}\left(\tau\right)=\frac{1}{2}\left[\left(1+\frac{\delta}{D}... ...ht)\exp\left\{ -R_{C}\tau\right\} \right]\exp\left\{ -R_{L}\tau\right\} M_{B0}$$

$$I_{AB}\left(\tau\right)=I_{BA}\left(\tau\right)=\frac{1}{2}\left[... ...p\left\{ -R_{C}\tau\right\} \right]\exp\left\{ -R_{L}\tau\right\} \overline{M}$$

где:

$I_{AA}$, $I_{BB}$ — интенсивности диагональных пиков

$I_{AB}$, $I_{BA}$ — интенсивности кросс-пиков

$\tau$ — время смешивания

$R_{C}=2D$

$R_{L}=\sigma-D$

$D=\sqrt{\delta^{2}+\left(k_{AB}-R_{AB}\right)\left(k_{BA}-R_{BA}\right)}$

$\delta=\dfrac{1}{2}\left(k_{BA}-k_{AB}+R_{1}^{A}-R_{1}^{B}\right)$

$\sigma=\dfrac{1}{2}\left(k_{BA}+k_{AB}+R_{1}^{A}+R_{1}^{B}\right)$

$\overline{M}=M_{B0}\dfrac{k_{AB}-R_{AB}}{D}=M_{A0}\dfrac{k_{BA}-R_{BA}}{D}$

$M_{A0}$, $M_{B0}$ — равновесные намагниченности в состояниях $A$ и $B$

$k_{AB}$, $k_{BA}$ — константы скоростей обратной ( $B\shortrightarrow A$) и прямой ( $A\shortrightarrow B$) реакций соответственно

$R_{1}^{A}$, $R_{1}^{B}$ — константы скоростей спин-решеточной релаксации

$R_{AB}$, $R_{BA}$ — константы скоростей кросс-релаксации $B\shortrightarrow A$ и $A\shortrightarrow B$ соответственно