Приближенное вычисление из спектра NOESY констант скоростей химического обмена между многими положениями

Матрица интенсивностей пиков NOESY для многопозиционного обмена в общем виде выражается так (Р. Эрнст, Дж. Боденхаузен, А. Вокаун, ЯМР в одном и двух измерениях, перевод под ред. К. М. Салихова, М, «Мир», 1990, с. 589 – 591):

$$\mathbf{I}\left(\tau\right)=\exp\left(\mathbf{L}\tau\right)\mathbf{M}_{0}$$

где:

$\mathbf{I}\left(\tau\right)$ — матрица интенсивностей пиков в спектре NOESY

$\tau$ — время смешивания

$\mathbf{M}_{0}$ — диагональная матрица равновесной намагниченности состояний спиновой системы

$\mathbf{L}$ — динамическая матрица

В общем случае выражение $\exp\left(\mathbf{L}\tau\right)$ аналитически не вычисляется. Однако, для достаточно короткого времени смешивания $\tau$ приближенные выражения можно получить путем разложения в ряд Тейлора:

$$\mathbf{I}\left(\tau\right)=\exp\left(\mathbf{L}\tau\right)\mathb... ...hbf{L}\tau+\frac{1}{2}\mathbf{L}\mathbf{L}\tau^{2}+\ldots\right)\mathbf{M}_{0}$$